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Hallo zusammen,

ich komme bei der Aufgabe trotz des Hinweises nicht zurecht. Ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte.


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Der gesuchte Punkt P ist das Z .

Musst also zeigen, dass die Vekortabbildung  FZ mit

FZ(PQ)  = Vektor von fZ(P) nach fZ(Q) linear ist.

nun ist ja PQ = Q - P und

Vektor von fZ(P) nach fZ(Q) =  fZ(Q) - fZ(P)

     = Z + λ*Vektor(ZQ) - ( Z + λ*Vektor(ZP) )
     = Z + λ*Vektor(ZQ) -  Z - λ*Vektor(ZP)
     =  λ*Vektor(ZQ)  - λ*Vektor(ZP)
    =  λ*  ( Vektor(ZQ)  - Vektor(ZP) )
   =   λ*  ( Q - Z    -  ( P - Z )  )
   =   λ*  ( Q    - P  )
   =    λ*  ( Vektor PQ  )

Das heißt, die Abbildung  FZ ist die
Multiplikation jedes Vektors mit λ ≠ 0,

und die ist offenbar linear wegen der
entsprechenden Vektorraumaxiome.




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