Koeffizientenvergleich sin,cos,tan

Question

:)

Wie kann ich bei dieser Differentialgleichung den Koeffizientenvergleich durchführen?

A*cos(x) -B*sin(x) + (A*sin(x)+B*cos(x))*tan(x) = cos(x)

Bin mir unsicher bei der Aufteilung der Koeffizienten, teilt man nach sin und cos auf, und hat dann in den beiden Gleichungen trotzdem tan?

!

Comments

Für reelle Koeffizienten ist das denke ich nicht möglich. Bitte veröffentliche mal die genaue Aufgabenstellung. Vielleicht kann man dann besser helfen.

Answer 1

Wir bekommen folgendes: $$A\cos (x)-B\sin (x)+(A\sin (x)+B\cos (x))\tan (x)=\cos (x) \\ \Rightarrow A\cos (x)-B\sin (x)+(A\sin (x)+B\cos (x))\frac{\sin (x)}{\cos (x)}=\cos (x) \\ \overset{\cdot \cos(x)}{ \Rightarrow } A\cos^2 (x)-B\sin (x)\cos(x)+(A\sin (x)+B\cos (x))\sin (x)=\cos^2 (x) \\ \Rightarrow A\cos^2 (x)-B\sin (x)\cos(x)+A\sin^2 (x)+B\cos (x)\sin (x)=\cos^2 (x) \\ \Rightarrow A\left(\cos^2 (x)+\sin^2(x)\right)=\cos^2 (x) \\ \Rightarrow A=\cos^2(x)$$

Da wir keine Konstante Werte für A und B finden, bedeutet es dass der Lösungsansatz nicht richtig war. Versuch die partielle Lösung mit Hilfe der Variation der Konstanten zu bestimmen.

Comments

Vielen Dank für die schnelle Rückmeldung!

Das war die ursprüngliche Aufgabe:

y` + y * tan(x) = cos(x)

Kann ich im Voraus erkennen, wann ich die Variation der Konstanten oder die partikuläre Lösungen anwenden muss?

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Wir haben in diesem Fall eine inhomogenen linearen Differentialgleichung 1. Ordnung mit nicht konstante Koeffizienten, daher löst man diese DGL mit der Variation der Konstanten.