Implizite Gleichung ableiten und lösen

Question

Hi, ich soll die folgende Funktion an der Stelle x=1 und Y=1 ableiten (dy/dx).

y+y^(1/4)=(5/4)x³ + (3/4)

Könntet ihr mir bitte helfen?

Comments

Meinst Du das da:

$$ y+y^\frac 14=\frac 54 x^3 + \frac34 $$

???

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Ja,  genau so, wie du es geschrieben hast.

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Sieht so aus. Zumindest würde das gut mit [x, y] = [1, 1] hinkommen.

Answer 1

Das hat doch in der Nähe von 1 eine relativ einfache Umkehrfunktion

gegeben durch  x = ( ( y + y^1/4 -3/4)*(4/5)  )^1/3

also dx/dy = (1/3) * ( (  y + y^1/4 -3/4)*(4/5) )  ^-2/3  *  (  (4/5)*( 1 +  (1/4)*y ^-3/4  )

Das gibt an der Stelle y=1 als Ableitung  1/3

Also ist dy / dx (auch an der Stelle 1 wegen Punkt (1;1) ) dann  3.