Polynomfunktion 3. Grades - Gleichungssystem lösen

Question

Von einer Polynomfunktion ist der Graph gegeben (3. Grades). Anhand dessen sollen ich die Gleichungen auslesen, mit deren Hilfe ich die Koeffizienten berechnen kann und das Gleichungssystem lösen.

~plot~ x^3-3x^2 ~plot~

So. f(x)= ax^3+bx^2+cx+d ->f'(x)=3ax^2+2bx+c

f(0)=0, d=0

f'(0)=0, c=0

f(2)=-4, 8a+4b=-4. So steht es halt in den Lösungen. Bis dahin verstehe ich es auch, aber wieso sollte es nicht 8a+4b+2c sein?

f'(2)=0 12a+4b=0

Wie kann ich nun damit das Gleichungssystem lösen?

Answer 1

Durch deine Zweite Bedingung weist du dass c=0 uns und kannst somit sagen dass 8a+4b+2c=8a+4b+2*0=8a+4b

Answer 2

Hallo IE,

> wieso sollte es nicht 8a+4b+2c sein? 

weil c=0 ist  (du hast vorher  c = d = 0  ausgerechnet)

> Wie kann ich nun damit das Gleichungssystem lösen?

  8a + 4b = -4      G1

12a + 4b = 0       G2

G2 - G1

4a = 4   →  a = 1

a in G2

12*1 + 4b = 0  →  b = -3

f(x) = x³ - 3x²

Gruß Wolfgang

Comments

Bin in zeitdruck

Könntest du mirhelfen die p62 zu machen

In 2std müsste abgeben?

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Wolfgang! Danke für die rasche Antwort. Hab's jetzt verstanden. Hat am Anfang noch etwas kompliziertet ausgeschaut.

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Freut mich!

immer wieder gern :-)

Answer 3

f(2)=-4, 8a+4b=-4. So steht es halt in den Lösungen.

Wegen c=0 wird -4 = 8a+4b+2c  zu -4 = 8a+4b

Jetzt hast du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten

0= 12a+4b

-4 = 8a+4b

Subtrahieren ergibt a=1 und daher b=-3. c=d=0 war schon bekannt.