Kurvenlänge bestimmen parametrisiert

Question

Hey:)

Wie bestimme ich hier die Länge der parametrisierten Kurve?

Answer 1

Integral von -1 bis 1 über √ (  (x '(t) )² +  (x '(t) )² + (x '(t) )² ) dt

=  Integral von -1 bis 1 über √ (      1 / ( 1 -t² ) +  1  +      t² / ( 1 -t² )    ) dt


=  Integral von -1 bis 1 über √ (     2 / ( 1 -t² )    ) dt


= √2  *    Integral von -1 bis 1 über √ (     1 / ( 1 -t² )    ) dt


= √2  *    Integral von -1 bis 1 über  (     1 / √( 1 -t² )    ) dt

=√2 * arcsin(t) in den Grenzen von -1 bis 1


=pi *√2