Hallo Lukas,
Für die Beziehung zwischen kartesischen Koordinaten \(x,y\) und Polarkoordinaten \(r,\varphi\) gilt ganz allgemein
$$x=r \cdot \cos \varphi$$
$$y=r \cdot \sin \varphi$$
jetzt in \(y=x^2\) einsetzen ergibt
$$r \cdot \sin \varphi = (r \cdot \cos \varphi)^2$$
parametrisieren nach \(\varphi\) heißt auflösen nach \(r\):
$$r=\frac{\sin \varphi}{ \cos^2 \varphi}=\frac{\tan\varphi }{\cos \varphi}$$
Warum man das so darstellt, lässt sich nicht pauschal beantworten. Es kommt auf die Problemstellung an. \(y=x^2\) ist eine Parabel und Ich könnte mir vorstellen, dass bei Betrachtungen einer Flugbahn einer Sonde an einem Planeten vorbei, die Polarkoordiantendarstellung bei bestimmten Fragestellungen Vorteile bringt. Allerdings wäre in diesem Fall die Parabel nur ein Sonderfall zwischen Ellipse und Hyperbel.
Gruß Werner
