Vereinfachen Sie wenn möglich folgende Aufgaben, Wurzelziehen

Question

Wie berechne ich diese Aufgaben?

a) (³√⁴√a⁵)⁶

b) a⁶/b^n-1 : a²/bⁿ⁺¹

c) (1/2)^-2

d) 4/16^-1/2

Answer 1

Hi,

nutze die Potenz und Wurzelgesetze. Zudem erinnere Dich, dass ⁿ√a^m = a^{m/n}

a) (³√⁴√a⁵)⁶ = (³√a^{5/6})^6 = (a^{5/6/3})^6 = (a^{5/18})^6 = a^{5/3}

b) a⁶/b^n-1 : a²/bⁿ⁺¹ = a⁶/b^n-1 * bⁿ⁺¹/a^2 = a^{6-2} * b^{n+1-n+1} = a^4*b^2

c) (1/2)^{-2} = 1^{-2}/2^{-2} = 2^2 = 4

d) 4/16^{-1/2} = 4*16^{1/2} = 4*4 = 16

Grüße

Answer 2

Potenzgesetze:

• aⁿ · a^m = a^n+m und aⁿ : a^m = a^n-m
• aⁿ · bⁿ = (a·b)ⁿ und aⁿ : bⁿ = (a:b)ⁿ
• (aⁿ)^m = a^n·m
  

Potenzen mit negativen Exponenten:

• a^-n = 1/aⁿ
  

Zusammenhang zwischen Potenzen und Wurzeln:

• a^1/n = ⁿ√a
  

Daraus ergeben sich folgende Wurzelgesetze:

• ⁿ√a · ⁿ√b = ⁿ√(a·b) und ⁿ√a : ⁿ√b = ⁿ√(a:b)
• ⁿ√^m√a = ^n+m√a