Taylorpolynom 2. Grades aufstellen: w(x,t)=cx^2(3-x)t^2 e^{-t}, c>0

Question

ich habe die Funktion w(x,t)=cx^2(3-x)t^2 e^{-t}, c>0 gegeben. Ich soll das Taylorpolynom 2. Grades im Punkt (0,1) aufstellen.

Nun habe ich alle Ableitungen gebildet und den Punkt (0,1) in diese eingesetzt. Dabei wird jedoch jede Ableitung Null und mein Taylorpolynom wäre nur Null was ich jedoch sehr unwahrscheinlich halte.

Meine Ableitungen sind

w_x (x,t)=(6xc-3x^2 c)t^2 e^{-t}

w_t (x,t)=(3x^2c-x^3 c)(t^2(-e^{-t}+2te^{-t})

w_xx (x,t)=(6c-6xc)t^2 e^{-t}

w_tt (x,t)=(3x^2 c-x^3 c)(2t-e^{-t}+t^2 e^{-t}+2t-e^{-t}+2e^{-t})

Comments

ich bekomme für w_xx etwas anderes, das ist für (0,1) ≠ 0

Answer 1

wie schon im Kommentar steht, ist w_xx (0;1) =(6c-0) * 1 *  e^-1    = 6c / e  ≠0 wegen c > 0 .