Taylorentwicklung einer Funktion berechnen.

Question

Hallo wir haben ein neues Thema angefangen. Könnte jemand mir anschsulich/ erklärend folgende Aufgabe vorrechnen? Lg

Answer 1

Schau mal dort

https://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe#Beispiel_2

Und berechne dann

g(a) = g( 1 ; 1 ) = 0

g_x1(a)  ist die 1. partielle Ableitung an der Stelle a; hier also

g_x1(x1,x2) = 2x2 / ( x1+x2)²  also  g_x1(1;1) = 2 / 4 = 1/2

also ist der Term  g_x1(a)*(x₁ - a₁) =  1/2 ( x₁-1 )

etc. So musst du nach und nach die ganze Formel abarbeiten.

Comments

Ich verstehe nicht, was ich ab 1\2 [...

Schreiben soll.

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Da brauchst du jeweils die 2. Ableitung

g_x1(x1,x2) = 2x2 / ( x1+x2)² 

==> g_x1x1(x1,x2) = -4x₂ / ( x1+x2)³   (Den Faktor (x1+x2) kannst du im Zähler

durch Ausklammern von  -4x₂ erzeugen und  kürzen.

ebenso  g_x1x2(x1,x2) = (2x1-2x2) / ( x1+x2)³   und

g_x2x2(x1,x2) = (-4x1 +8x2) / ( x1+x2)⁴ 

und dann jeweils (1;1) einsetzen .

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Ah das war die 2. Ableitung. Also muss ich praktisch 6 ableitungen haben?

Danke für deine Hilfe

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eigentlich nur 5,

Satz von Schwarz:  g_x1x2 = g_x2x1 .

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Bei mir sind gx1x2 ubd gx2x1  nicht gleich..

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Stimmen meine Ableitungen?

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Die letzte Zeile ( in schwarz) ist falsch. Denn das fängt doch so an:

(x1 +x2)² * (-2)  -  (-2x1) * 2 (x1+x2)   /   (x1+x2)⁴

und dann:

= (x1 +x2) * (-2)  -  (-2x1) * 2   /   (x1+x2)³

= (-2x1 -2x2 + 4x1)    /   (x1+x2)³
= (-2x1 +2x2 )    /   (x1+x2)³      =  f_x1x2 

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Stimmt

Wäre das so richtig? Und wäre die Aufgabe fertig gelöst?

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Sieht jetzt richtig aus.