Trigonometrische Gleichung mit Substitution

Question

Also, wir haben eigentlich nur ganz einfache trigonometrische Aufgaben gelöst..

Nur mit der Theorie, dass cos(x)² + sin(x)²  = 1 ergibt und  sin(x)² / cos(x)² = tan²(x) 

Mehr nicht.. also so Z setzen und irgendwie sowas nie..

Ich habe die vorherige Aufgabe verstanden, aber bei der weiss ich nicht, ob ich es richtig löse.

Ich habe einfach sin(x-pi/2) als U gesetzt und dann:

-U² + //3U - 3/4 bekommen.. 

Stimmt das?

Als erstes x dann //3/-2

Answer 1

Das stimmt, aber du musst die Substitution jetzt rückgängig machen.

Answer 2

SIN(x - pi/2)^2 + 3/4 = √3·SIN(x - pi/2)

Subst. z = SIN(x - pi/2)

z^2 + 3/4 = √3·z

z^2 - √3·z + 3/4 = 0

(z - √3/2)^2 = 0

z = √3/2

Resubst.

SIN(x - pi/2) = √3/2

x = 7/6·pi ∨ x = - 5/6·pi ∨ x = 5/6·pi

Comments

Ich hab alles genau gleich bis zu SIN(x - pi/2) = √3/2  hab aber kein Plan, wie ich das schriftlich löse

---

SIN(x - pi/2) = √3/2

x1 - pi/2 = ASIN(√3/2)

x1 = pi/2 + ASIN(√3/2) = 5/6·pi

x2 - pi/2 = pi - ASIN(√3/2)

x2 = 3/2·pi - ASIN(√3/2) = 7/6·pi

Das sind die beiden Grundlösungen. Aus diesen leiten sich alle weiteren ab, indem man 2pi addiert oder subtrahiert.

Bitte dieses Verfahren für zukünftige Berechnungen merken.