Summe ( (3k+2)/(k!) ) ausrechnen n=1 bis infinity

Question

Summe (  (3^k+2)/(k!) )

Bekomme es nicht hin.

Auf e umzuformen was müsste rauskommen?

Comments

Edit:

Habe in der Überschrift "Integral" durch "Summe ersetzt.

---

Alles klar :)

Answer 1

Hallo immai,

e^x  =  \(\sum\limits_{k=0}^{∞} (x^k/k!)\)

mit  x = 3  ergibt sich

\(\sum\limits_{k=0}^{∞} (3^{k+2}/k!)\)  =  \(\sum\limits_{k=0}^{∞} (3^2·3^k/k!)\)  =  9 * \(\sum\limits_{k=0}^{∞} (3^k/k!)\)  =  9 * e³   

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen dank!

In der lösung stand aber noch -9

Fehlt das nicht? ;)

---

Da alle Summanden der Summe positiv sind , kann die Summe nicht negativ sein.

---

9e³-9

Steht in der lösung.

Also ein Druckfehler?

---

$$ \sum_{n={1}}^{\infty} \dfrac{3^{n+2}} {n!} = 9 \cdot \text{e}^3-9 $$

---

Und wie kommt man auf die -9?

---

Der Summand Nummer 0 hat den Wert 9 .

Wenn n=0 nicht vorkommt, hat man zum Schluss 9 zu viel. Also rechnet man -9

---

Danke

Ich hab aber nich nicht ganz verstanden.

Z.b. summe (n) also gauss

Da hatten wir ja nie zuviel, wo wir was abziehen mussten.

Wieso genau die 0 beachten obwohl es nicht dran steht wie du es selbst sagst? :)

3⁰⁺²/0! =  3²/1 = 9/1 = 9

Das ist mir klar :)

Aber wieso abziehen den die rechnung geht von 1 bis inf.

Also warum ist die 0 zuviel? ^^

Vielen Dank

---

https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion#Definition

Unterhalb vom Sigma siehst du n=0.

Also rechnet man a0 + a1 + a2 + .....

Unterhalb vom Sigma in deiner Aufgabe steht vermutlich k=1. (nicht n=1) das macht eh wenig Sinn, wenn bei den Summanden k und nicht n vorkommt.

Gefragt ist bei euch a1 + a2 + a3 + ....

---

Achso vielen Dank ja so verstehe ich das jetzt also wenn jetzt von anfang an k=2 gestanden hätte würde ich zusätlich

k=1 noch abziehen.

Ja da müsste k stehen :)

Danke sehr :)