Diverse Aufgaben zu Funktionen: f(x)=10x2-x, g(x)=2/3*x-4, C(3|-2), D(5|12)

Question

Aufgabe:

Lösen Sie die Rechenaufgaben, indem Sie zuerst den allgemeinen Ansatz hinschreiben, dann die konkreten Zahlen einsetzen und nach der Rechnung das Ergebnis unterstreichen.

1. Gegeben sind die Funktionen f: $\mathrm{x} \rightarrow 10 x^{2}-x$ und $\mathbf{g}: \mathrm{x} \rightarrow \frac{2}{3} x-4$, sowie die beiden Punkte $\mathbf{C}(3 \mid-2)$ und $\mathbf{D}(5 \mid 12)$.

a) Berechnen Sie, den Funktionswert der Funktion $\mathrm{f}$ an der Stelle $-3$.

b) Geben Sie die maximale Definitionsmenge für $\mathrm{f}$ an.

c) Berechnen Sie, an welcher Stelle die Funktion $\mathrm{g}$ den Wert 9 annimmt.

d) Berechnen Sie die Nullstellen von $\mathrm{f}$ und $\mathrm{g}$.

e) Berechnen Sie die Schnittpunkte von $\mathrm{f}$ und $\mathrm{g}$.

f) Geben Sie die Funktionsgleichung einer zu g parallelen Geraden p durch den Punkt $A$ an.

g) Prüfen Sie, ob C oder D auf dem Graphen von f liegen.

h) Berechnen Sie die Geradengleichung der Geraden $\mathrm{h}$ durch die Punkte $\mathrm{C}$ und $\mathrm{D}$.

2. Geben Sie die maximalen Definitionsmengen an:

$f(x)=x^{4}+3 x^{2} ; \quad \mathbf{D}_{\mathbf{f}}=$

$g(x)=\frac{5}{x^{2}-9} \quad ; \mathbf{D}_{\mathbf{g}}=$

$h(x)=\sqrt{x-15} \quad ; \mathbf{D}_{\mathbf{h}}=$

$k(x)=\sqrt{x^{2}-25}+3 ; \mathbf{D}_{\mathbf{k}}=$

$l(x)=\frac{5 x}{(x-7) \cdot(x+6)} ; \mathbf{D}_{l}=$

$\mathbf{D}_{\text {i }}$ ist eine Menge (z.B. ℝ oder ein Intervall). Sie enthält alle Elemente, die ...

Schreibweisen: z.B. $\mathbf{D}_{\mathbf{q}}=[4,75 ; \infty)=\mathbb{R} \backslash\{\mathrm{x} \mid \mathrm{x}<4,75\}=\{\mathrm{x} \mid \qquad \}$

$\mathbf{D}_{\mathrm{s}}=(-7 ; 3] =$

Ansatz für $\mathrm{k}$ oben: Nicht erlaubt sind negative Werte, ,unter der Wurzel ".

Ansatz/Problem:

Kann mir jemand bei Aufgabe f) und h) helfen? Und ein Beispiel für die 2. Aufgabe geben.

Comments

okay tut mir wirklich leid könntest du mir dann vielleicht bei Aufgabe f) helfen

und bei h) und ein beispiel für die 2. Aufgabe geben also vielleicht eins ausrechnen, denn ich finde keinen Ansatz

Answer 1

f) Irgendwie sehe ich gerade nicht das dort irgendwo ein Punkt A gegeben ist. Ich mache daher mal die parallelel Geraden zu g durch die Punkte C und D

Ich verwende dazu einfach die Punkt-Steigungsform. Die Steigung von g und die Punkte C bzw. D

p1(x) = 2/3 * (x - 3) - 2

p2(x) = 2/3 * (x - 5) + 12


h) Geradengleichung durch C und H

m = (y1 - y2) / (x1 - x2) = (12 - (-2)) / (5 - 3) = 14/2 = 7

Nun auch die Punkt-Steigungs-Form verwenden

h(x) = 7 * (x - 3) - 2


2. Der Definitionsbereich ist die Menge aller Zahlen, die ich für x einsetzen darf. Dabei darf unter einem Bruch nie Null herauskommen und unter Wurzeln darf nichts negatives stehen.

Df = R
Dg = R \ {-3, 3}
Dh = [15, ∞[
Dk = ]-∞, -5] ∪[5, ∞[
Dl = R \ {-6, 7}

Answer 2

bei f)

du hast ja keinen Punkt A gegeben. Deswegen setzten wir den einfach einmal allgemein an: A(x1,y1)

Was man sich vielleicht einmal klar machen sollte, ist dass jede Parallele zu g die gleiche Steigung besitzt und sich die Geradengleichungen von g und der zu g Parallelen nur durch das d in der allgemeinen Geradengleichung unterscheiden (y=kx+d)

Also wollen wir eine Funktion finden, sodass k gleich bleibt, d aber neu bestimmt wird, und A auf der Gerade liegt

Also Punkt einsetzen:

y1=2/3*x1+d <=>

d=y1-2/3*x1

Nehmen wir nun an, wir haben Punkt A(3,5) gegeben, so folgt also mit obiger Herleitung:

d=5-2/3*3=5-2=3.

bei  h)

Funktion durch C(3/-2) D(5/12) gesucht.

Du hast 2 Gleichungen somit 2 Gleichungen:

-2=k*3+d  (I)

12=k*5+d  (II)

Dieses Gleichungssystem musst du irgendwie lösen um auf k und d zu kommen um die Geradengleichung zu formulieren. Wir verwenden hier das Gleichsetzungsverfahren.

(I) <=> -2-k*3=d

(II)<=>12-5*k=d

-2-k*3=12-5*k <=> 2k=10 <=> k=5

Einsetzen von k in (I) oder (II) liefert dann d.

-2-5*3=d=-17

ZU 2)

Eigentlich brauchst du da nur auf 2 Sachen aufpassen. Unter der Wurzel darf nicht - stehen (also ein Ausdruck <0) und du darfst nicht durch 0 dividieren.

Somit musst du beim Bruch $$g(x)=\frac{5}{x^2-9}$$ den Ausdruck x^2-9 auf Nullstellen prüfen. (da du ja sonst durch 0 dividierst)

Also schaust du dir:

x^2-9=0 <=>

x^2=9 <=>

x1,2=+-3

Also insgesamt Df= R\{+-3).

Bei f(x) hast du keine Einschränkungen, da du ja weder durch 0 dividieren kannst, noch ein Wurzel da ist.

[Btw: Eine andere Einschränkung der Definitionsmenge bringt z.B: auch noch der Logarithmus mit sich]

Comments

bei e) bin ich soweit, dass ich f(x)=g(x)  ausgerechnet habe und nun bei x1/2 festhänge, weil unter der Wurzel etwas negatives bei mir steht

x1/2 = -1/12 +/- √1/144 -0,4 aber das geth nicht