bräuchte Hilfe bei einer Aufgabe - Bestimmung der Stammfunktion von f(x) und Grenzwert
$$\int _{ 0 }^{ \infty }{ f(x)dx } $$ falls dieses existiert.
$$f(x)=\frac { 3x+5 }{ x^{ 3 }+5x^2+7x+3 } $$
x3+5x2+7x+3=(x+3)(x+1)2. Damit Partialbruchzerlegung: f(x)=1/(x+1)2-1/(x+3)+1/(x+1). Dann summandenweise integrieren: F(x)= - ln((x+3)/(x+1)) - 1/(x+1)
1. Nenner faktorisieren
(x+1)^2 (x+3)
2. Ansatz Partialbruchzerlegung:
(3x+5)/(x^3+5 x^2+7x+3) =A/(x+1)+B/((x+1)^2)+C/((x+3)
3.Koeffitienten durch z.B Koeff. vergleich bestimmen
4.Integrale berechnen
5. Grenzübergang tätigen : 1+ln(3)
Zerlege den Nenner in (x+3) * ( x+1)2 und mache eine
Partialbruchzerlegung des Bruches. Gibt
1/ (x+1)2 + 1/ (x+1) - 1 / ( x+3)
Also integriert :
- 1 / (x+1) + ln ( |x+1| / |x+3| ) + C
Das von 0 bis z gibt
- 1 / (z+1) + ln ( |z+1| / |z+3| ) + 1 + ln(3)
und für z gegen unendlich ist das 1 + ln(3) .
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