Stammfunktion und Integral von (3x+5)/((x^3)+5(x^2)+7x+3)

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Hey, bräuchte Hilfe bei einer Aufgabe - Bestimmung der Stammfunktion von f(x) und Grenzwert

$$\int _{ 0 }^{ \infty  }{ f(x)dx } $$ falls dieses existiert.


$$f(x)=\frac { 3x+5 }{ x^{ 3 }+5x^2+7x+3 } $$


Danke schonmal für eure Hilfe

Gefragt 17 Jul von Gast hh2255

3 Antworten

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x3+5x2+7x+3=(x+3)(x+1)2. Damit Partialbruchzerlegung: f(x)=1/(x+1)2-1/(x+3)+1/(x+1). Dann summandenweise integrieren: F(x)= - ln((x+3)/(x+1)) - 1/(x+1)

Beantwortet 17 Jul von Roland Experte XXIV
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Hallo,

1. Nenner  faktorisieren

(x+1)^2 (x+3)

2. Ansatz Partialbruchzerlegung:

(3x+5)/(x^3+5 x^2+7x+3) =A/(x+1)+B/((x+1)^2)+C/((x+3)

3.Koeffitienten durch z.B Koeff. vergleich bestimmen

4.Integrale berechnen

5. Grenzübergang tätigen : 1+ln(3)

Beantwortet 17 Jul von Grosserloewe Experte XLV
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Zerlege den Nenner in (x+3) * ( x+1)2  und mache eine

Partialbruchzerlegung des Bruches.  Gibt

1/ (x+1)2  +  1/ (x+1)   -  1 / ( x+3)

Also integriert :

- 1 / (x+1) + ln ( |x+1| / |x+3| ) + C

Das von 0 bis z gibt

 - 1 / (z+1) + ln ( |z+1| / |z+3| )  + 1 + ln(3)

und für z gegen unendlich ist das    1 + ln(3) .

Beantwortet 17 Jul von mathef Experte CXI

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