Kongruenz 10 * 2^ (4+ (17^85))Ξ ______ mod 11 Lösung bestimmen

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Ich hab folgende kongruenz gegeben:

10 * 2(4+ (17^85))Ξ ______ mod 11


Dann wäre es 

10 * 16 =160  Ξ 14 mod 11

10 * 2(11^85)Ξ 20 mod 11 = 9 mod 11

9*14 mod 11 = 5 mod 11 


Also wäre 5 meine Lösung

Gefragt 17 Jul von Gast je2166

Warum steht einmal 17^85 und einmal 11^85 im Exponenten. 

Und die 10 darfst du nur einmal berückstigen.

Und nur für mich. Wie rechnet man

2^(11^85) mod 11 ?

Und nur für mich. Wie rechnet man  211^85 mod 11 ?

85 mal Kleiner Fermat

Also kleiner Fermat ist 

a^p = a mod p

a^(p^n) = a mod p

also 

Induktionsanfang n = 1

a^(p^1) = a mod p stimmt

Induktionsschritt n --> n + 1

a^(p^(n + 1)) = a^(p * p^n) = (a^p)^(p^n) = a^(p^n)

Du hättest auch einfach mit Hilfe der Potenzgesetze argumentieren können:

2^(11^85)= nach Fermat 2^(1^85)=2

Welches Potenzgesetz wendest du da jetzt genau an ?

a^k mod m = (a mod m)^k mod m ? 

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