komplexe Gleichung z^4+z^3-30=0 lösen

Question

ich muss die obige Gleichung lösen, dachte dabei an Substitution x=z^2.

Dann hätte ich x^2 +xz-30=0. aber eigentlich sollte da ja kein z mehr sein, aber wie stelle ich z^3=z^2 *z =x*z dar?

Comments

Vielleicht haben vorangegangene Bearbeitungsschritte zu dieser "unbequemen" Gleichung geführt.

Die Lösung von Gleichungen höherer Polynome mit längst verstorbenen Italienern wird seit Jahrzehnten nicht mehr gelehrt. Dafür gibt es Maschinchen.

Hinundwieder kommen jedoch solche Sachen noch vor, aber dann meist mit leicht erkennbaren Faktoren, die den Einstieg ohne Werkzeug ermöglichen.

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Wie lautet denn die eigentliche Aufgabe zu dieser Gleichung?

Answer 1

Hallo Like,

den kompletten Lösungsweg für Polynomgleichungen 4. Grades 

 x⁴ + ax³ + bx² + cx + d = 0  findest du hier:

http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/viertergrad.pdf

Das ist wohl ziemlich lästig zu rechnen, dürfte aber wegen b = c = 0 nicht ganz so schlimm sein, wie es aussieht.

Für   z⁴ + z³ - 30 = 0   gibt mein Rechner die Näherungslösungen

z  ≈  - 0.2442990066 - 2.300876629·i     ∨    z  ≈  - 0.2442990066 + 2.300876629·i 

∨   z  ≈  - 2.636660518   ∨    z  ≈  2.125258532    an.

(Die genauen Lösungen mit Wurzeln willst du gar nicht sehen :-))

Gruß Wolfgang