Bestimme die Gleichung der Geraden durch P und Q.

Question

Ich verstehe das nicht. Obwohl ich die Formel kenne und es gezeichnet habe..

c) P (-2 I 5) Q (8 I -3)     

d) P (-4 I -5) Q (-1 I -2)

f) P (-1 I 4)  Q (5 I 2)

Die kann ich einfach nicht.  :(

Answer 1

P (-2 I 5) Q (8 I -3)

Ich wähle die übliche Schreibweise
für eine Gerade

y = m * x + b

m = Δ y / Δ x = ( yp - yq ) / ( xp - xq )
m = ( 5 - ( -3 ) ) / ( -2 - 8 ) = 8 / - 10
m = - 0.8

5 = - 0.8 * ( -2 ) + b
b = 3.4

y = - 0.8 * x + 3.4

Probe mit Q
-3 = - 0.8 * 8 + 3.4 = -3

Comments

Wie ist man auf b gekommen?

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Und wie bist du auf b gekommen? :(

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5 = - 0.8 * ( -2 ) + b

5 = 1.6 + b
5 - 1.6 = b
3.4 = b

b = 3.4

Answer 2

Hallo reeeex,

    \(\vec{x}\)  =  \(\vec{p}\)  +   r * ( \(\vec{q}\) - \(\vec{p}\) )

c)  \(\vec{x}\)  = \(\begin{pmatrix} -2 \\ 5 \end{pmatrix}\) + r * ( \(\begin{pmatrix} 8 \\ -3 \end{pmatrix}\) - \(\begin{pmatrix} -2 \\ 5 \end{pmatrix}\) ) 

       \(\vec{x}\)  =  \(\begin{pmatrix} -2 \\ 5 \end{pmatrix}\) + r *  \(\begin{pmatrix} 10 \\ -8 \end{pmatrix}\) 

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Oder ohne Vektoren  y = m * x + n : 

Die Gerade durch die Punkte ( x₁ | y₁ ) und ( x₂ | y₂ ) hat die Gleichung

y = (y₂  - y₁) / (x₂ - x₁)  • ( x - x₁ ) + y₁            [ 2 Punkte--Formel ]   

Einfach die Koordinaten einsetzen und ausrechnen:

y = (-3-5) / (8+2) * (x - (-2) ) + 5  =  - 4/5 x + 17/5  =  - 0,8 x + 3,4

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 d) , f)   analog

Gruß Wolfgang

Answer 3

Generell gilt für eine Gerade durch (x₁/y₁) und (x₂/y₂) die Gleichung (y-y₁)/(x-x₁)=(y₂-y₁)/(x₂-x₁). Punkte einsetzen - fertig. Man kann auch noch nach y auflösen, wenn man will.