(Wurzel x-3) = 1 + Wurzelx

Question

Wie löst man diese Wurzelgleichung?

(Wurzel x-3) = 1 + Wurzelx

Answer 1

Um die Wurzelgleichungen zu lösen quradrieren wir diese und lösen dann nach x auf. Beim Vorkommen von zwei Wurzeln kann es einfacher sein, zunächst so umzuformen, dass eine der Wurzeln allein auf einer Seite steht.

Wir machen folgendes: $$\sqrt{x-3}=1+\sqrt{x} \\ \Rightarrow \left(\sqrt{x-3}\right)^2=\left(1+\sqrt{x}\right)^2 \\ \Rightarrow  x-3=1+2\sqrt{x}+x \\ \Rightarrow -3=1+2\sqrt{x} \\ \Rightarrow -4=2\sqrt{x} \\ \Rightarrow \sqrt{x}=-2$$ Da der Wert von einer Wurzel immer größer oder gleich Null ist, hat die Gleichung keine Lösung.

Answer 2

die reelle Wurzelfunktion ist streng monoton wachsend, daher

$$ \sqrt { x }+1>\sqrt { x }>\sqrt { x-3 } $$

Deine Gleichung hat somit keine Lösung.

Answer 3

\(\begin{aligned}\sqrt{x}-3 &= 1 + \sqrt{x}&&| - \sqrt{x}\\-3&=1\end{aligned}\)

Die Gleichung hat  keine Lösung.

Comments

Diese Interpretation ist ebenfalls nicht lösbar. Ich gehe davon aus, dass der Fragesteller \(\sqrt{x-3}=1+\sqrt{x}\) meint, was ebenfalls nicht lösbar ist (weder in \(\mathbb{R}\), noch in \(\mathbb{C}\)). Die Klammerung wirkt auf mich etwas eigenartig, deshalb diese Interpretation.

Answer 4

diese Gleichung ist nicht lösbar, wie man hier (https://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt(x-3)%3D1%2Bsqrt(x)+solve+for+x) sieht.

André

Comments

> diese Gleichung ist nicht lösbar

Obwohl es oft so geschrieben wird, ist wohl die Formulierung 

Diese Gleichung ist nicht erfüllbar.

besser.

Denn auch durch die Berechnung von L = { }  hat man die Gleichung gelöst. 

Answer 5

Wurzel x-3) = 1 + Wurzelx

Ich nehme einmal an es soll so lauten

√ ( x-3 ) = 1 + √ x  | quadrieren
x - 3 = 1 + 2 *  √ x + x
-4 =  2 *  √ x   | quadrieren
Die Wurzel aus x ist immer positiv
und kann nicht negativ werden wie
-4.

Es gibt keine Lösung.

Comments

Der einfachtse Nachweis ist wohl
√ ( x-3 ) = 1 + √ x
Def-Bereich x ≥ 3.
Damit ist die rechte Seite immer
größer als die linke Seite.