Ausklammern von e-Funktion: -1/2 e(hoch -x) + 2e( hochx) =0

Question

-1/2 e(hoch -x) + 2e( hochx) =0

&

-4e(hoch 2x) +2te (hoch -2x) =0   t>0

Answer 1

Hi,

willst Du tatsächlich "nur" ausklammern, oder die Gleichungen lösen? Fürs Lösen würde ich bei der ersten Gleichung mit e^x multiplizieren und dann Logarithmus verwenden.

-1/2*e^{-x} + 2e^x = 0    |*e^x

-1/2 + 2e^{2x} = 0          |+1/2

2e^{2x} = 1/2                 |/2

e^{2x} = 1/4                   |ln

2x = ln(1/4)

x = ln(1/4)/2 ≈ -0,693

Sowie

-4e^{2x} + 2t*e^{-2x} = 0     |*e^{2x}

-4e^{4x} + 2t = 0                 |+4e^{4x}

4e^{4x} = 2t                        |:4

e^{4x} = 1/2*t                      |ln

4x = ln(1/2*t)

x = ln(1/2*t)/4

Alles klar?

Grüße

Answer 2

2e^x=1/(2e^x)

4e^2x=1

e^2x=1/4

2x=ln(1/4)

x=ln(1/4)/2

x=-0,693

Answer 3

$$-\frac{1}{2}e^x+2e^x=0\qquad|\cdot (-2e^x)\\ 1-4e^{2x}=0\qquad\qquad|-1\\ -4e^{2x}=-1\qquad\quad  |:(-4)\\ e^{2x}=\frac{1}{4}\\ 2x=ln(\frac{1}{4}\\ 2x=ln(1) - ln(4)\\ 2x=0-ln(4)\\ 2x=-2\quad ln(2)\\ x= - ln (2)$$

$$-4e^{2x}+2\cdot te^{-2x}=0\quad |e^{2x};\quad t>0\\ -4e^{4x}+2t=0\qquad\quad |-2t\\ -4e^{4x}=-2t\qquad\qquad |:(-4)\\ e^{4x}=\frac{1}{2}t\\ 4x=ln(\frac{t}{2})\qquad\qquad\quad|:4\\ x =\frac{ln(\frac{t}{2})}{4}$$