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Guten Morgen zsm. ich lerne gerade für meine Mathe 2 Klausur im Informatik Studium. Aktuell Beschäftige ich mich mit der ersten Ableitungsfunktion.

Die Aufgaben der Übungen habe ich soweit alle durch geballert, jedoch gibt es dort eine Aufgabe die mir echt Kopfschmerzen gibt und zwar diese.

$$ \frac { 2+cos(x) }{ 2-cos(x) } $$

Um hier die Erste Ableitung arbeitet man mit der Quotientenregel, irgendwann nach dem Rechnen Ende ich bei einem Ergebnis wie diesem

$$\frac { (-sin(x))*(2-cos(x))-(2+cos(x))*(-sin(x)) }{ (2-cos(x))^ 2 } $$


Wie Multipliziere ich jetzt -sin(x) mit cos(x) aus, ich konnte bisher weder im Script noch sonst was passendes finden.


Schönes Wochenende,

beste Grüße

von

Hinweis
( 2 - cos ( x ) ) ´ =  sin ( x )

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Beste Antwort

Einfach im Zähler die Klammern auflösen:

-sin(x)*(2-cos(x)) - ( 2+cos(x) ) * (sin(x))    ( siehe Kommentar ) 

= -2sin(x)   + sin(x)cos(x))   - 2sin(x)   - cos(x)sin(x)

=  -4sin(x)

Also f ' (x) =   -4sin(x)  /  ( cos(x) - 2 ) 2

von 153 k

Super danke, jetzt hab ich es kapiert. Die Lösung hatte ich bereits mir war nur das sinus ausklammern nicht richtig bewusst.

+1 Punkt

Man multipliziert aus, indem man eines der Distributivgesetze

        a·(b + c) = (a·b + a·c)

        (b + c)·a = (b·a + c·a)

anwendet. Finde einen Teilterm, der so aussieht wie die linke Seite. Identifiziere in diesem Teilterm a, b und c. Ersetzte diesen Teilterm durch den entsprechenden Term auf der rechten Seite.

von 37 k  –  ❤ Bedanken per Paypal
+1 Punkt

Georg hat recht. Da ist ein Vorzeichenfehler. Nach dessen Beseitigung heißt es [-sinx(2-cosx)-sinx(2+cosx)]/(2-cosx)2. Nach den Ausklammer von -sinx heißt es (-sinx·[(2-cosx)+(2+cosx)])/(2-cosx)2=(-4sinx)/(2-cosx)2

von 47 k

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