Textaufgaben zum Thema quadratische Gleichungen

Question

Ich bitte um große Hilfe. Ich verstehe nämlich diese Aufgabenstellung nicht. Wäre sehr dankbar, wenn ihr mir helfen könntet :) Danke.

A).   Wenn man bei einem Würfel die Kantenlänge verdoppelt und noch um 1 cm vergrößert, so vergrößert sich seine Oberfläche um 576 cm².

Bestimme die ursprüngliche Kantenlänge.

Answer 1

Lösungsansatz:

1.  ursprüngliche Kantenlänge = a => ursprüngliche Oberfläche O = 6*a² 
2. Der zweite Würfel hat eine Seitenlänge von 2a+1, und eine Oberfläche von O₂ = 6*(2a+1)²
3. O₂ ist 576 cm² größer als O_{1
     =>}  6*(2a+1)² - 576 = 6*a²
    =>  4a² +4a +1 - 96 = a²
    =>  3a² +4a -95 = 0
    =>  a² + (4/3)a - (95/3) = 0 | p-q-Formel anwenden!
a₁ = -(2/3)+Wurzel(4/9 + 95/3) = 5

Die Länge der ursprünglichen Würfelseite war/ist 5 cm.

Probe: O₁ = 6*5*5 = 150 cm² | O₂ = 6*(2*5+1)² = 6*11² = 726 cm²
726 cm² - 576 cm² = 150 cm²

Answer 2

6*(2a+1)^2=6a^2+576

6*(4a^2+4a+1)=6a^2+576

24a^2+24a+6=6a^2+576

18a^2+24a-570=0

a^2+4/3*a-95/3=0

a_(1,2)=-2/3±√(4/9+285/9)

a_(1,2)=-2/3±√(289/9)

a_(1)=-2/3+17/3=5

a_(2)=-2/3-17/3=-19/3

Die gesuchte Lösung ist wohl 5.

Answer 3

Die Oberfläche eines Würfels ist 6a². Der neue Würfel hat die Kantenlänge a+1. Also ist O= 6(a+1)².

Jetzt setzt du für O=576 ein und löst dann die Gleichung nach a auf. Dann hast du die ursprüngliche Kantenlänge.

Comments

Der neue Würfel hat die Kantenlänge 2a+1. Der Rest ist auch falsch.

---

Sorry, du sollst die Kantnlänge ja noch verdoppeln, also ist O=6*(2a+1)².