Kritische Stellen der Funktion f(x,y):=x^{2}*y-y^{2}-(y)/(2)

Question

Die Funktion: f(x,y):=x^{2}*y-y^{2}-(y)/(2) hat doch nur drei kritische Stellen, oder? P1=(0, -1/4), P2=(1/√2, 0), P3=(-1/√2, 0). P2 und P3 sind Sattelpunkte und P1 ist ein Maximum.

I

Answer 1

so ist es.

stationary points of x^2 *y -y^2 -y/2

x^2 y - y^2 - y/2 ; (0, -1/4) (maximum)

x^2 y - y^2 - y/2 ; (-1/sqrt(2), 0) (saddle point)
 
x^2 y - y^2 - y/2 ; (1/sqrt(2), 0) (saddle point)

Comments

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Answer 2

sieht eher nach Sattelpunkt bei ( 0;-1/4) aus.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x2*y-y2-(y)%2F(2)

Comments

https://www.wolframalpha.com/input/?i=optimize+x2*y-y2-(y)%2F(2)

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Bin überzeugt, sah halt was komisch aus.

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Die Determinante der Hessematrix  =  2·y·(-2) - (2·x)^2

Sie hat bei (0|-1/4) den Wert 1 und  f_xx = 2y ist dort negativ.

Hier  sieht man das Maximum etwas besser, wenn man den Graph dreht.