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f(x)=x-1/4x^4

Untersuchen Sie die Funktion f auf lokale Extremstellen. Verwenden Sie als hinreichende Bedingung das Vorzeichenwechselkriterium.

Wie löse ich diese Aufgabe? Kann mir bitte jemand helfen

von

2 Antworten

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f(x)=x-1/4x4

f ' (x) =1-x3

f ' (x)=0   <==>   x = 1

f ' (1-h) = 1 - (1-h)3  = 3h - 3h2 + h3 = h *( 3 - 3h + h2 )

also positiv

f ' (1+h) = 1 - (1+h)3  = -3h - 3h2 - h3  = -h *( 3 + 3h + h2 )

also negativ

Vorzeichenwechsel von + nach - also Hochpunkt bei 1.

von 252 k 🚀
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f(x) = x - 1/4·x^4

f'(x) = 1 - x^3 = 0 --> x = 1

Wir haben bei x = 1 eine Nullstelle.

Was passiert wenn du kleinere oder größere Werte einsetzt?

f'(0) = 1 --> +

f'(2) = -7 --> -

Man hat hier also eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel von + nach -.

Warum darf ich in diesem Fall einfach 0 und 2 einsetzen. Natürlich könnte man auch 0.9 und 1.1 nehmen.

von 419 k 🚀

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