0 Daumen
1,7k Aufrufe

Wie zeigt man , dass allgemein für drei Vektoren


→                      →                    →
 a = ( a1      ,     b = ( b1       ,   c = ( c1         a2                     b2                    c2         a3)                   b3 )                  c3 )
gilt :
a)  →   →  →  →       b)  →   →     →      a × b = b × a              a  ×  a = | a |^2

 !


EDIT: Aus Kommentar das Bild von der Frage Bild Mathematik
Avatar von

Wird C  also ( c1 , c2 und c3) bei der Aufagbe a und b nicht genutzt ?  

!!!!!

1 Antwort

+2 Daumen
 
Beste Antwort

das kann man nicht lesen. Mit dem  $$ \times $$ Symbol wird auch üblicherweise

das Kreuzprodukt bezeichnet und nicht das Skalarprodukt.

Für das Skalarprodukt gilt:

$$ a*b=b*a,a*a=|a|^2 $$

Das kann man komponentenweise leicht nachrechnen.

Bsp:

$$ a*a=\begin{pmatrix} { a }_{ 1 }\\{ a }_{ 2 }\\{ a }_{ 3 } \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} { a }_{ 1 }\\{ a }_{ 2 }\\{ a }_{ 3 } \end{pmatrix}\\={ a }_{ 1 }^2+{ a }_{ 2 }^2+{ a }_{ 3 }^2=(\sqrt { { a }_{ 1 }^2+{ a }_{ 2 }^2+{ a }_{ 3 }^2 })^2=|a|^2 $$

Avatar von 37 k

Oh sorry , habe hier das Originale Aufgabenstellung  , wie würde man bei a) und b) vorgehen?

!!Bild Mathematik

a)

↦↦   ↦↦

a • b = b • a


b)

↦↦     ↦

a • a = | a |^2

Teil b) steht schon oben in der Antwort, zu Teil a):

$$ \vec{ a }*\vec{ b }=\begin{pmatrix} { a }_{ 1 }\\{ a }_{ 2 }\\{ a }_{ 3 } \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} { b }_{ 1 }\\{ b }_{ 2 }\\{ b }_{ 3 } \end{pmatrix}\\={ a }_{ 1 }{ b }_{ 1 }+{ a }_{ 2 }{ b }_{ 2 }+{ a }_{ 3 }{ b }_{ 3 }\\={ b }_{ 1 }{ a }_{ 1 }+{ b }_{ 2 }{ a }_{ 2 }+{ b }_{ 3 }{ a }_{ 3 }\\=\vec{ b }*\vec{ a } $$

aufgrund des Kommutativgesetz für die Multiplikation reeller Zahlen.

Das was Sie hier beschrieben ist der Rechenweg für a) und ganz am Anfang also die erste Antwort  der Rechenweg für b) oder?

Ja genau so ist es

Wird C  also ( c1 , c2 und c3) bei a und b nicht genutzt ?

 Den Vektor C braucht man bei den beiden Teilaufgaben nicht ;)

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community