Wie berechnet man diese Vektoren ? EDIT: Eigenschaften des Skalarprodukts mit Klammern

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Wie zeigt man , dass allgemein für drei Vektoren 


→                      →                    →
 a = ( a1      ,     b = ( b1       ,   c = ( c1         a2                     b2                    c2         a3)                   b3 )                  c3 )
gilt :
a)  →   →  →  →       b)  →   →     →      a × b = b × a              a  ×  a = | a |^2

Vielen Dank im voraus  !


EDIT: Aus Kommentar das Bild von der Frage Bild Mathematik
Gefragt 12 Sep von Bobomo

Wird C  also ( c1 , c2 und c3) bei der Aufagbe a und b nicht genutzt ?  

Vielen Dank! !!!!!

1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo,

das kann man nicht lesen. Mit dem  $$ \times $$ Symbol wird auch üblicherweise 

das Kreuzprodukt bezeichnet und nicht das Skalarprodukt.

Für das Skalarprodukt gilt:

$$ a*b=b*a,a*a=|a|^2 $$

Das kann man komponentenweise leicht nachrechnen.

Bsp:

$$ a*a=\begin{pmatrix} { a }_{ 1 }\\{ a }_{ 2 }\\{ a }_{ 3 } \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} { a }_{ 1 }\\{ a }_{ 2 }\\{ a }_{ 3 } \end{pmatrix}\\={ a }_{ 1 }^2+{ a }_{ 2 }^2+{ a }_{ 3 }^2=(\sqrt { { a }_{ 1 }^2+{ a }_{ 2 }^2+{ a }_{ 3 }^2 })^2=|a|^2 $$

Beantwortet 12 Sep von Gast jc2144 Experte XVI

Oh sorry , habe hier das Originale Aufgabenstellung  , wie würde man bei a) und b) vorgehen? 

Vielen Dank! !!Bild Mathematik

a) 

↦↦   ↦↦

a • b = b • a


b)

↦↦     ↦

a • a = | a |^2

Teil b) steht schon oben in der Antwort, zu Teil a):

$$ \vec{ a }*\vec{ b }=\begin{pmatrix} { a }_{ 1 }\\{ a }_{ 2 }\\{ a }_{ 3 } \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} { b }_{ 1 }\\{ b }_{ 2 }\\{ b }_{ 3 } \end{pmatrix}\\={ a }_{ 1 }{ b }_{ 1 }+{ a }_{ 2 }{ b }_{ 2 }+{ a }_{ 3 }{ b }_{ 3 }\\={ b }_{ 1 }{ a }_{ 1 }+{ b }_{ 2 }{ a }_{ 2 }+{ b }_{ 3 }{ a }_{ 3 }\\=\vec{ b }*\vec{ a } $$

aufgrund des Kommutativgesetz für die Multiplikation reeller Zahlen.

Das was Sie hier beschrieben ist der Rechenweg für a) und ganz am Anfang also die erste Antwort  der Rechenweg für b) oder ?

Ja genau so ist es 

Wird C  also ( c1 , c2 und c3) bei a und b nicht genutzt ? 

 Den Vektor C braucht man bei den beiden Teilaufgaben nicht ;)

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