Hallo Andurs,
du suchst die Lösungen der Gleichungen
a) z4 = 4i [ z = 4√(4i) ]
b) z2 = 4i [ ( 4√(4i) )2 = ( (4i)1/4 )2 = (4i)1/2 = √(4i) ]
eine allgemeine Vorgehensweise findest du in meiner früheren Antwort:
https://www.mathelounge.de/370331/wurzeln-bestimmen-sie-alle-komplexen-losungen-der-gleichung
Kontrolllösungen (Rechner) für deine Aufgabe:
a)
z = - √(1 - √2/2) + i·√(√2/2 + 1) ∨ z = √(1 - √2/2) - i·√(√2/2 + 1)
∨ z = - √(√2/2 + 1) - i·√(1 - √2/2) ∨ z = √(√2/2 + 1) + i·√(1 - √2/2)
wenn du mit gerundeten Dezimalzahlen rechnest :
z = -1.306562964 - 0.5411961001·i ∨ z = 1.306562964 + 0.5411961001·i
∨ z = -0.5411961001 + 1.306562964·i ∨ z = 0.5411961001 - 1.306562964·i
b) z = - √2 - √2·i ∨ z = √2 + √2·i
Gruß Wolfgang
