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Wie kommt man von sqrt(3+4i) nach 2+i?

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Hi,

$$\sqrt{3+4i} = \sqrt{4i + 4 - 1} = \sqrt{4 + 4i + i^2} = \sqrt{(2+i)^2} = 2+i$$

Dabei ist -1 = i^2. Zudem wurden die binomischen Formeln benutzt.


Grüße

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sqrt(3+4i) = sqrt(2^2+4i+i^2) = sqrt((2+i)^2) = 2+i

Beantwortet von 11 k
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Wer sich wie ich nicht für Spezialfälle, sondern für universelle Gesetze (beliebige reelle krumme Zahlen) interessiert, der kann sich diesen universellen Lösungsweg anschauen:

sqrt(3+4i) 
Re[Sqrt[x + y*i]] = (x^2 + y^2)^(1/4) Cos[(1/2) *atan2[x, y]] also
Realteil=(3^2 + 4^2)^(1/4) Cos[(1/2) *atan2[3,4]]=2
Im[Sqrt[x + y*i]] = (x^2 + y^2)^(1/4) Sin[(1/2) *atan[x, y]] also
Imaginärteil=(3^2 + 4^2)^(1/4) Cos[(1/2) *atan2[3,4]]=1
Zusammen: 2 + 1*i

Hinweis: da x positiv, gilt atan2[3,4]=atan(4/3)=0.9272952180016122324285124629224288...

mehr zu atan2(x,y) unter http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

Beantwortet von 4,8 k

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