Geometrie Dreieck Winkel Seiten

Question

Berechnen berechnen Sie die fehlenden Seiten & Winkel & die Fläche eines Dreiecks.

1. α=30° , b = 1/√3 , c=1

Answer 1

nimm z.B den Cosinussatz (ausgehend von der üblichen Bezeichnung der Seiten und Winkel):

$$ a^2=b^2+c^2-2bccos(\alpha)\\a=\sqrt { b^2+c^2-2bccos(\alpha) }\\a=\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } $$

Da a=b ist ist auch α=β und damit γ=120°

Die Fläche berechnet sich zu:

$$A=1/2 *b*c*sin(\alpha)$$

Comments

Müsste a nicht 2/√3 sein?

---

Ich hab gerechnet

a^2=1/3+1-2*1/√3*1*√3 /2 =4/3-1=1/3

---

Stimmt dein a ist richtig.

Den Flächeninhalt berechnet man  normalerweise: A = 1/2 * a*h_a

Also wäre ja das b=a, aber warum mal c?

Der Sinus entspräche ja der Höhe h

---

Siehe Skizze:

Es gilt A_Para=b*h_b =b*c*sin(α)

und damit A_D =1/2 A_Para 1/2 b*c*sin(α)

---

Wenn es mich nicht täuscht, wäre der Flächeninhalt A dann 1/(4*sqrt(3)) oder?

Answer 2

Mit Hilfe des Kosinussatzes ergibt sich, dass a =2/√3 ist.

Wenn du dir die Gleichung anschaust, dann stand da a²=b²+c². Also Satz des Pythagoras. Du hast also einen rechten Winkel.

Und dann ist der andere Winkel 180-30-90=60.