0 Daumen
747 Aufrufe

-2x^3-3x^2+2x wie rechne ich die lokalen extrempunkte aus ?

Avatar von

2 Antworten

+1 Daumen

Du musst die erste Ableitung bilden und diese null setzen. Anschließend löst du sie nach x auf erhältst so die möglichen extremstellen.

Avatar von 26 k

wie rechne ich die y werte aus

Du musst zunächst die möglichen extremstellen mit Hilfe der zweiten Ableitung überprüfen. Wenn es tatsächliche extremstellen sind dann kannst du sie in die ausgangsfunktion einsetzen um die y Werte der extrema auszurechnen.

hab das gemacht hab x1=-1,264 und x2=0,264 raus und jetzt in  die zweite ableitung oder?

Ja ganz genau!

und danach hab ich die ywerte

Genau. Das einsetzen in die zweite Ableitung bestätigt dass es sich um extremstellen handelt. Dann kannst du die beiden x Werte in die ausgangsfunktion einsetzen um die y Werte auszurechnen.

Die zweite Ableitung brauchst du nur für die hinreichende Bedingung. Die kannst du aber auch anders machen. Z.B. Vorzeichenwechselkriterium oder Vergleich der y-Werte.

Du setzt die Stellen in f(x) ein und erhältst damit die y-Koordinaten.

müssen die werte ungleich null sein

Wenn die funktionswerte der zweiten Ableitung ungleich null sind, handelt es sich um extremstellen.

Wenn die 2. Ableitung ungleich Null ist weißt du das es sich um einen Extrempunkt handelt und auch um welchen. Hoch oder Tiefpunkt.

Wenn die 2. Ableitung gleich 0 ist kannst du mit diesem Kriterium noch keine Aussage treffen und musst ein anderes Kriterium verwenden.

Allgemein Empfehle ich das Vorzeichenwechselkristerium.

+1 Daumen

Hier mal eine kleine Kurvendiskussion

Funktion & Ableitungen

f(x) = -2·x^3 - 3·x^2 + 2·x

f'(x) = -6·x^2 - 6·x + 2

f''(x) = -12·x - 6

Symmetrie

Keine untersuchte Symmetrie

Verhalten im Unendlichen

Der Graph verläuft vom II. in den IV. Quadranten.

Y-Achsenabschnitt f(0)

f(0) = 0

Nullstellen f(x) = 0

-2·x^3 - 3·x^2 + 2·x = -x·(2·x^2 + 3·x - 2) = 0

x = 0

2·x^2 + 3·x - 2 = 0 --> x = 0.5 ∨ x = -2

Extrempunkte f'(x) = 0

-6·x^2 - 6·x + 2 = -2·(3·x^2 + 3·x - 1) = 0

3·x^2 + 3·x - 1 = 0 --> x = -1/2 ± 1/6·√21 --> x = -1.264 ∨ x = 0.264

f(-1.264) = -3.282 --> TP(-1.264 | -3.282)

f(0.264) = 0.282 --> HP(0.264 | 0.282)

Wendepunkte f''(x) = 0

-12·x - 6 = -6·(2·x + 1) = 0 --> x = -0.5

f(-0.5) = -1.5 --> WP(-0.5 | -1.5)

Avatar von 477 k 🚀

die y werte wie bist daruf gekommen bei den extrempunkten

f(-1.264) = ...

Ich habe die x-Koordinate in die Funktion eingesetzt.

habe ich einen wendepunkt bei (-0,5 ,-1,5) und wie kann ich das Krümmungsverhalten am Wendepunkt überprüfen

Das Krümmungsverhalten ist ja die 2. Ableitung

f''(x) = -12·x - 6

Das ist eine fallende Gerade also eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel von + nach -. Daher hat man ein Krümmungswechsel von einer Links- in eine Rechtskrümmung.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community