Schnittpunkte von h zweier rechtwinkliger Dreiecke in abhängikeit von Winkel α

Question

Hallo

Ich Suche die Formel für h in Abhängikeit vom winkel α....

bekannte Größen:

Winkel α,

Länge L,

"Ausgangspunkt" bei α == 0 (wenn L == L2)  : P1[x1,y1]

"Drehpunkt" : P2[x2,y2]

"Gegenkathetenanker" : P3[x3,y3] (abhängig von α)

unbekannte :

L2, P4 und eben h

Answer 1

wenn die Winkel bei \(P_1\) und \(P_3\) rechte sind, dann ist die schwarze Achse \(L_2\) Winkelhalbierende von \(\alpha\) und \(P_1\) und \(P_3\) liegen symmetrisch zueinander bezogen auf \(L_2\). Damit ist \(h=|P_1 P_4|\) und dies wiederum ist

$$h=|P_1 P_4| = L \cdot \tan (\alpha)$$

Gruß Werner

Edit: \(h=|P_1 P_4| = L \cdot \tan (\frac{\alpha}{2})\) ist richtig - s. Kommentar unten

Comments

Hä nein, moment mach ich was falsch?

ich bekomme mit L* tan(α) h2....... nicht h ?

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.. es ist natürlich

$$h=|P_1 P_4| = L \cdot \tan (\frac{\alpha}{2})$$ steht ja auch irgendwie im Text (s. Winkelhalbierende) - und hatte ich auch gedacht, nur nicht geschrieben ;-) tut mir leid, das war ein Versehen!

Gruß Werner

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@Werner-Salomon ... hatte mich trotzdem auf den richtigen Weg gebracht, danke !!!

Hab es nach viel rumprobieren folgendermaßen (etwas umständlich) gelöst:

$$ \sqrt { {((\frac { L }{ cos (\frac { α }{ 2 }) }) }^{ 2 } - { L }^{ 2 } }) $$

deine variante ist natürlich eleganter :)

Danke nochmal