Vorzeichen bestimmen, R(x)

Question

f(x)=ln(x)/x, x>0.

Wie bestimmt man das Vorzeichen des Restglieds für x∈]0,2]? Der Fehler soll nicht bestimmt werden, sondern das Vorzeichen.

Answer 1

Hallo probe! :-)

R₁(x) = f(ξ)·g(x) mit f(ξ) = (-3 + 2 ln(ξ)) / (3ξ) und g(x) = (x-1)^2

g(x) > 0 für alle x ∈ ]0,2]

f(ξ) = 0 für ξ = e^{3/2} ≈ 4,48
f(ξ) > 0 ξ > e^{3/2}
f(ξ) < 0 für 0 < ξ < e^{3/2}


Ich nehme an, ξ soll in ]0,2] liegen, wegen 2 < e^{3/2} ist
f(ξ) < 0 für alle ξ ∈ ]0,2] und daher
R₁(x) < 0 für alle x,ξ ∈ ]0,2]

Beste Grüße
gorgar