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Mir fehlt leider die Ahnung um die Unbekannte in dieser Gleichung herauszufinden.

Zu Logarythmen weiß ich Folgendes:

Bspw.: b^x = a

           x    = log_b(a)

Die Rechenregeln sind mir auch bekannt. Also Produkt zu Summe, Quotient zu Differenz und Potenz zu Produkt.

Reicht mir dieses Wissen aus um diese Gleichung aufzulösen? Ich habe wirklich keine Ahnung wie ich vorgehen muss.

von

3 Antworten

+2 Daumen

Potenzgesetz:

a^m *a^n=a^{m+n}

2^x -2^x *2^{-2}=3

2^x( 1 -1/4)=3 --->2^x ausklammern

2^x  *3/4   =3 |*4/3

2^x= 4 = 2^2

->Exponentenvergleich

x=2

von 86 k
+2 Daumen

Logarithmen brauchst du hier noch nicht, die Potenzgesetze reichen aus ;) .

$$ 2^x-2^{x-2}=3\\2^x-\frac { 2^x }{ 4 }=3\\\frac { 3* 2^x }{ 4 }=3\\2^x=4=2^2\\x=2$$

von 32 k

Danke. Wie hast du von Schritt 2 -> 3 gerechnet. Also von 2^x - 2^x/4 auf (3*2^x)/4 ?

2^x ausklammern und dann die Brüche zusammenrechnen:

$$ 2^x-\frac { 2^x }{ 4 }=2^x*(1-\frac { 1 }{ 4 })=2^x*(\frac { 4 }{ 4 }-\frac { 1 }{ 4 })=2^x*\frac { 3 }{ 4 } $$

+1 Punkt

2^x - 2^{x-2} = 3 | Potenzgesetze

2^x - 2^{x}/(2^2) = 3     | * 4

4* 2^x - 2^{x} = 3 * 4   | Algebra

(4-1)*2^x = 3*4  | :3

2^x = 4

Erinnere dich an 4 = 2^2 .

Exponentenvergleich. ==> x = 2 .

Probe.

2^2 - 2^0 = ? = 3

4 - 1 = 3. Stimmt.

von 152 k

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