Beweis, dass es sich um diskrete Wahrscheinlichkeitsmaße handelt (geometrisch/Poisson)

Question

Das Problem, das ich habe ist das Einpunktmaß ε_k. Ist das in diesen Fällen immer 1 und wenn ja warum?

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Hast du schon was dazu gefunden?

Answer 1

Es ist $$\varepsilon_k(A)=\begin{cases}1&\text{fuer $k\in A$,}\\0&\text{sonst.}\end{cases}$$ Nachzurechnen sind dann so Sachen wie: $$(1)\quad G(p)(A)\ge0$$ $$(2)\quad G(p)(\mathbb{N}_0)=1$$ $$(3)\quad G(p)(A\cup B\cup C\cup\ldots)=G(p)(A)+G(p)(B)+G(p)(C)+\cdots$$ Das Uebliche halt. ($A, B, C$ sind dabei disjunkte Teilmengen von $\mathbb{N}_0$).

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Kannst du mal bei 3 bsplw es ausführlich hinschreiben. Ich weiß grad nicht genau wo ich die Teilmengen in die Verteilung einsetzen soll

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$$G(p)(A)=\sum_{k=0}^\infty p(1-p)^k\varepsilon_k(A)$$

Damit musst Du jetzt arbeiten.

Bei (3) kannst Du Dir ueberlegen, wie man $\varepsilon_k(A\cup B\cup C\cup\ldots)$ mit $\varepsilon_k(A), \varepsilon_k(B), \varepsilon_k(C), \ldots$ ausdruecken kann.