Extremalproblem und Rekonstruktion. Schachtel aus Pappkarton mit maximalem Volumen

Question

eine Frage.

Ein Pappkarton, 50cm lang und 10cm breit. Die Querschnittsfläche stellt ein rechteck mit aufgesetzten gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecken dar. Welche Maße muss man wählen, wenn das Volumen des Kartons ein Maximum annehmen soll?

Kann mir vielleicht jemand hier helfen?

Comments

Ist dies der Originalfragetext ?
Ist eine Abbildung vorhanden ?

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Zeichne bitte den Querschnitt und trage die gegebenen Maße ein. So ist nicht klar, wie der Karton aussieht.

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Der 'Karton' ist nur das Material. Und Boden und Decke werden nicht bedeckt. Siehe: https://www.mathelounge.de/425256/extremwertaufgabe-schachtel-umfangformel

Answer 1

a: Schenkel des rechtwinklig, gleichschenkligen Dreiecks

h: Höhe des Rechtecks

U = 2·a + 2·h + √2·a --> h = U/2 - a·(√2/2 + 1)

A = 1/2·a^2 + √2·a·h = 1/2·a^2 + √2·a·(U/2 - a·(√2/2 + 1)) = √2/2·U·a - a^2·(√2 + 1/2)

A' = √2/2·U - a·(2·√2 + 1) = 0 --> a = U·(2/7 - √2/14) = a = 0.1846990312·U

h = U/2 - (U·(2/7 - √2/14))·(√2/2 + 1) = U·(2/7 - √2/14) = a