Würfel Erwartungswert und Standardabweichung

Question

Dazu meine Lösung:

Da dies meine erste Aufgabe zu Standardabweichung ist, würde ich gerne wissen, ob ich alles richtig gemacht habe. Leider kann ich nichts mit der Funktion aus der Aufgabe unter dem Text anfangen. Was hat es damit auf sich?

Answer 1

In 1/6 aller Fälle ist lediglich ein Wurf erforderlich. Die Zufallsvariable X hat dann (weil 1≤3) den Wert 10^4-1 = 10³ = 1000

Von den übrigen 5/6 sind in 1/6 aller Fälle zwei Würfe erforderlich. Das sind 5/6 · 1/6 = 5/36 aller Fälle. Die Zufallsvariable X hat in diesem Fall (weil 2≤3) den Wert 10^4-2 = 10² = 100.

Jetzt wurden schon 1/6 + 5/36 = 11/36 aller Fälle betrachtet. Von den übrigen 25/36 Fällen sind in 1/6 aller Fälle drei Würfe erforderlich. Das sind 25/36 · 1/6 = 25/216 aller Fälle. Die Zufallsvariable X hat in diesem Fall (weil 3≤3) den Wert 10^4-3 = 10¹ = 10.

Werden mehr als 3 Würfe benötigt, dann hat die Zufallsvariable X den Wert 0. Diese Fälle sind deshalb für die Berechnung des Erwartungswertes nicht relevant.

Der Erwartungswet von X beträgt

        E(X) = 1/6·1000 + 5/36·100 + 25/216·10 = 19625/108 ≈ 181,71.