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Huhu, habe ein kleines Problem mit folgender Aufgabe, vielleicht gibt es den ein oder anderen, der mir beim Beweisen helfen kann, damit habe ich momentan generell noch so einige Schwierigkeiten:

Sei K ein Körper und sei V=K^n das n-fache kartesische Produkt von K. Wir schreiben die Elemente von V als Spalten:

(x1)
(....)
(xn)

wobei xi € K. Wir definieren +: V x V -> V durch:

(x1)   (y1)   (x1+y1)
(...) + (...) = ( ........ )
(xn)   (yn)   (xn+yn)

und *: K x K -> V durch:

    (x1)    ( xx1 )
x* (...) = ( ... )
    (xn)    (xxn)

Zeigen Sie, dass (V, +, *) ein K-Vektorraum ist.

 

Grafik:

aufgabe-vektorraum
 

Als Ansätze habe ich nur:
Sei (V, +, *) ein K-Vektorraum

- (V, +) ist eine kommutative Gruppe

- für alle x,y € K und v € V gilt: (xy)*v = x*(yv)

- für alle v € V gilt 1k*v=v

- für alle x € K und v1, v2 € V gilt: x*(v1+v2) = xv1+xv2

- für alle x,y € K und v € V gilt: (x+y)*v = xv+yv

Vom Verständnis her zwar klar, Assoziativität, Kommutativität, Distributivität etc..
Nur wie ich es verschriftlichen soll... keine Ahnung ;-(

Danke schonmal im Voraus :o)

geschlossen: erledigt
Gefragt von
Sieht ganz gut aus.

Die gleiche Frage wurde nochmals  anders gestellt:

https://www.mathelounge.de/6839/korperaxiome-und-vektorraume-beweise-dass-vektorraum-is

Antworten dort kannst du jetzt vermutlich nicht mehr brauchen. Oder?

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