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Gegeben sind eine Funktion f(x) sowie die x-Koordinate eines Punktes auf der Kurve. Ermittle die Koordinaten des Punktes P0  (x0 | (f x0)) sowie die Gleichung der Tangente durch diesen Punkt.  

 

1. Aufgabe: f(x) = 1/2x3-1/2x2-4x+4

x0= -1

 

2.Aufgabe:  f(x) = x3-6x2+9x

x0= 2

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Um eine Tangente an einem Punkt des Graphen zu bestimmen, braucht man den Anstieg an diesem Punkt.

1) Erstmal den Punkt auf dem Graphen ausrechnen: x0 = -1  in die Funktionsgleichung f(x) = 1/2x3-1/2x2-4x+4 einsetzen. Daraus folgt f(x0 = -1) = 7 = y0

2) 1. Ableitung an der Stelle x0 = -1 bilden: f'(x) = 3/2*x2 -x -4, f'(x0 = -1) = 3/2*(-1)2 -(-1) -4 = - 1,5

3) Tangente ist immer eine Gerade, also gilt hier die Geradengleichung y = m*x +n

m entspricht den Anstieg an der Stelle x0 = -1, m = -1,5

n bestimmt man einfach, in dem man den Punkt (x0, y0) in die Geradengleichung einsetzt: 7 = -1,5*(-1) + n, n = 5,5

Daraus folgt die Gleichung der Tangente mit y = -1,5*x + 5,5

 

Aufgabe 2 analog...

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