Inhalt von zwei Funktionen eingeschlossene Fläche berechnen

Question

ich habe bei dieser Aufgabe zwei Fragen:

1. Ich muss hier ja g(x) mit f(x) subtrahieren, weil g(x) "oben" liegt. Also (-x + 2) - x^2 = -x + 2 -x^2 -> Wird beim Subtrahieren das x und das x^2 als einzelne "Werte" betrachtet? Ich hätte jetzt die -x mit der x^2 subtrahiert => -2x^3

2. Wäre f(x) - g(x) dann x^2 + x - 2 ?

Answer 1

d(x) = f(x) - g(x) = (x^2) - (2 - x) = x^2 + x - 2

D(x) = x^3/3 + x^2/2 - 2·x

Schnittstellen d(x) = 0

x^2 + x - 2 = 0

(x + 2)(x - 1) = 0

x = -2 oder x = 1

∫ (-2 bis 1) d(x) dx = D(1) - D(-2) = (-7/6) - (10/3) = - 9/2

Die Fläche beträgt 9/2 = 4.5 FE

Comments

x und x^2 sind zwei verschiedene dinge genau wie Meter und Quadratmeter. 

Du kannst auch nicht 1 Meter und 1 Quadratmeter addieren. Da kommt dann nur Unsinn heraus.

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Ist dann „ 2. Wäre f(x) - g(x) dann x² + x - 2 ? " richtig?

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Ja. So hab ich das doch oben in meiner Antwort stehen. So sollte das richtig sein.

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Oh sorry, ich dachte es wäre g(x) - f(x).

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Es ist egal ob du f(x) - g(x) oder g(x) - f(x) bildest. Die beiden Terme unterscheiden sich nur im Vorzeichen. Nullstellen sind die Gleichen nur die Fläche könnte eventuell negativ berechnet werden. Da man aber eh den Betrag nimmt ist das völlig egal.

Answer 2

                                             

Answer 3

f ( x ) = x^2
g ( x ) = -x + 2

f ( x ) - g ( x ) = x^2 - ( -x + 2 )
f ( x ) - g ( x ) = x^2 + x - 2

2. Wäre f(x) - g(x) dann x² + x - 2 ?
Ja.

Ansonsten : du kannst auch g ( x ) - f ( x )
bilden. Kommt ein negatives Ergebnis bei
dieser Fläche heraus dann setze das
Ergebnis positiv.

Comments

Darf ich da nicht nur mit g ( x ) - f ( x ) rechnen? Weil g(x) schließt ja die obere Fläche/Grenze. 

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Der Hintergrund ist folgender : man hat nicht
immer Lust beide Funktionen zu zeichnen um
zu sehen welche der Funktionen die " obere
Funktion " ist.

Eine Lösungsmöglichkeit wäre es ja auch,
anstelle die Differenzfunktion zu bilden,
beide Flächen getrennt auszurechnen
und dann erst voneinander abzuziehen.

Differenzfläche
∫ g ( x ) dx - ∫ f ( x ) dx
Da eine Fläche immer positiv ist gilt
| ∫ g ( x ) dx - ∫ f ( x ) dx |
das ist daselbe wie
| ∫ f ( x ) dx - ∫ g ( x ) dx |

Setze das Ergebnis deiner Berechnungen
in Betragszeichen
Fläche = | Ergebnis |
dann stimmt alles.