zu 8a) siehe hier.
zu 8b): Beweis durch vollständige Induktion. Mit n=1 stimmt die Ungleichung (bitte selber prüfen).
Der Übergang von n nach n+1:
k=1∏n+1kk=k=1∏nkk⋅(n+1)n+1
=n2n(n+1)⋅(n+1)n+1<(n+1)2n(n+1)⋅(n+1)n+1=(n+1)2(n+2)(n+1)
und dies enspricht dem Term, wenn man in der gegeben Ungleichung das n durch n+1 ersetzt.