Bestimmen Sie mittels Substitution: cos(√x)/√(x) in Grenzen 4 und 9

Question

Bestimmen Sie mittels Substitution: cos(√x)/√(x):

\( \int \limits _{ 4 }^{ 9 }{ \frac { cos\sqrt { x }  }{ \sqrt { x }  } dx } \)

Answer 1

Hi,

$$\int\frac{\cos\sqrt x}{\sqrt x}  $$

mit \(\sqrt x = u\) und damit \(du = \frac{1}{2\sqrt x} dx\)

$$ = 2\int \cos(u) du $$

$$ = 2 \sin(u) $$


Nun resubstituieren und Grenzen einsetzen:

$$[2\sin\sqrt x]_4^9 = 2(\sin(3)-sin(2)) \approx -1,54$$


Grüße