0 Daumen
496 Aufrufe

Weiß jemand wie diese Frage zu verstehen ist bzw. wie ich das mit Hilfe der Primfaktorzerlegung lösen kann? Ich habe schon gesehen das es viele Antworten auf die Frage gibt allerdings nie mit der Primfaktorzerlegung bzw. wenn dann habe ich sie nicht erkannt (ich hatte vor der Aufgabe noch nicht wirklich damit zu tun)

Vielen Dank schonmal :)

Avatar von

2 Antworten

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Hauptsatz der Elementaren Zahlentheorie. Jede natürliche Zahl > 1 hat eine einzige Primfaktorzerlegung.

Konsequenz daraus: Wenn ggt(a,b) = 1 gilt, dann kommt keine Zahl der Primfaktorzelegung von a in der Primfaktorzerlegung von b vor.

> Wenn a|bc ...

Dann kommen alle Faktoren der Primfaktorzerlegung von a auch in bc vor.

> ... und ggT(a;c) = 1

dann kommt kein Primfaktor von a in der Primfaktorzerlegung von c vor. Also müssen alle Primfkatoren von a in der Primfaktorzerlegung von b vorkommen.

Also muss a|b gelten.

Avatar von 105 k 🚀
+3 Daumen

wenn a|bc gilt, dann kommen in der Primfaktorzerlegung von a alle

Primfaktoren mit mindestens der Vielfachheit vor, wie sie im Produkt

bc vorkommen.  Wegen ggt(a,c) = 1 , haben a und c überhaupt keine

gemeinsamen Primfaktoren, also stecken die von a alle in dem b und

damit a|b.

Avatar von 287 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community