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Bestimmen Sie alle komplexen Lösungen der Gleichung z4 + 8 = 0.

Geben Sie die Lösung sowohl in Polar-Koordinaten, als auch in kartesischen Koordinaten an. 

Danke!

von

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Bild Mathematik

von 79 k

vielen Dank für die Ausführliche Lösung. Es ist sehr verständlich

Kann ich des im Bild angewandte Rechenweg auch für folgende Rechnung anwenden?

  1. z4 =2+2 √3i. 

Hi,


ich habe da leider noch ein Problem was ich nicht ganz nachvollziehen kann.
Dein Rechenweg kann ich vollkommen nachvollziehen, aber neben der allgemeinen Formel die du nutzt für zk, habe ich noch eine andere gefunden und zwar steht bei der im Exponenten von e^{2pi*k/n}also sowie deins nur ohne den Summanden "argument/n"
Wenn ich das so anwende komme ich auf die Werte:

z0= 2^{3/4}                                   z1= i * 2^{3/4}                       z2= -2^{3/4}                z3= i * -2^{3/4}
So und nun zum wirklich Interessanten, denn WolframAlpha sagt mir von den 4 gesuchten Ergebnissen, zwei Ergebnisse aus die zu deiner allg. Formel passen und zwei Ergebnisse die zu meiner passen!https://www.wolframalpha.com/input/?i=z%5E4%2B8%3D0

Was ist denn jetzt das wirklich Richtige oder übersehe ich einfach etwas?Ich Hoffe du kannst mir weiterhelfen.
GrüßeRuel

+1 Punkt

+- (-2)^{3/4} = z_1 und z_2

+-(1+i)*sqrt4(2)

Das sind die kartesischen Formen. Die Polarkoordinaten gibt es mit folgender Umrechnung: http://www.mathe-online.at/lernpfade/Lernpfad795/?kapitel=3

von

Hey könntest es vielleicht in paar mehr Schritte erklären? danke

was für eine Allgemeine Formel hast du benutzt?

Grüße Ruel

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