Hallo Sweeti,
Dein Ansatz ist völlig in Ordnung. Einfach den Term für a also a=1/b in die zweite Gleichung einsetzen - macht
−b2+b21=0
Mit b2 mal nehmen und das b4 auf die andere Seite bringen:
⇒ b4=1⇒b1,2=±1
Dann in die Gleichung für a einsetzen und Du erhältst die beiden Lösungen
z1=1+iz2=−1−i
Gruß Werner