Vielleicht kann mir jemand bei folgender Aufgabe etwas helfen?
Sei \( K \geq 1 \) fest gegeben. Folgern Sie aus der Aussage \( \lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{n} = 1 \), dass \( \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{K} = 1 \)
verwende das Sandwichtheorem (falls das schon als bekannt gilt)
$$ \sqrt[n]{1}<=\sqrt[n]{K}<=\sqrt[n]{n} $$
Vielen lieben Dank.
Ja ich denke das Kriterium sollte schon dran gekommen sein. Wenn nicht melde ich mich noch mal.
Hast du auch eine Idee wie man es für alle 0 < K < 1 zeigen kann?
Für K zwischen 0 und 1 gibt es ein k>1 mit K=1/k
Dann kann man es auf den obigen Fall mithilfe der Grenzwertsätze zurückführen
Vielen lieben Dank nochmals. Ich konnte das alles verstehen und nachvollziehen.
