Grenzwert zeigen: lim (n → ∞) (K^{1/n}) = 1

Question

Vielleicht kann mir jemand bei folgender Aufgabe etwas helfen?

Sei \( K \geq 1 \) fest gegeben. Folgern Sie aus der Aussage \(  \lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{n} = 1 \), dass \(  \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{K} = 1 \)

Answer 1

verwende das Sandwichtheorem (falls das schon als bekannt gilt)

$$ \sqrt[n]{1}<=\sqrt[n]{K}<=\sqrt[n]{n} $$

Comments

Vielen lieben Dank.

Ja ich denke das Kriterium sollte schon dran gekommen sein. Wenn nicht melde ich mich noch mal.

Hast du auch eine Idee wie man es für alle 0 < K < 1 zeigen kann?

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Für K zwischen 0 und 1 gibt es ein k>1 mit K=1/k

Dann kann man es auf den obigen Fall mithilfe der Grenzwertsätze zurückführen 

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Vielen lieben Dank nochmals. Ich konnte das alles verstehen und nachvollziehen.