QiMeine Frage :
Bestimmen Sie für die folgenden linearen Unterräume U1 und U2 von R2 jeweils die
Unterräume U1 + U2 und U1 ∩ U2. Das war zu der Aufgabe gegeben . Wie habe ich
U1 = Lin (−1, 2) , U2 = Lin (2, 3) .
Zu lösen ? Ich weiß nicht wie ich vorgehen soll ,kann mir das jemand das erklären ?
U1 = Lin (−1, 2) = { (-x;2x) | x ∈ℝ } , U2 = Lin (2, 3) = { (2y;3y) | y ∈ℝ }
U1 + U2 = = { -x;2x)+ { 2y;3y) | y ∈ℝ ∧ x ∈ℝ } = Lin { (−1, 2) ; (2, 3) }
und U1 ∩ U2= { (0;0) } ; denn (-x;2x) = (2y;3y)
==> -x = 2y ∧ 2x = 3y
==> x = -2y ∧ 2x = 3y
1 bei 2 einsetzen gibt
-4y = 3y ==> 0 = 7y
==> y = 0
mit x = -2y auch x=0 .
Vielen Dank für die schnelle Antwort .
Geht das auch so damit ?
U1 ={(x,y)∈R2 |x+3y=0},U2 =Lin (3,−1) .
Ich bin verwirrt wegen U1 weil das eine Gleichung ist
Und warum ist der Durchschnitt (0,0)? Achso hat sich geklärt
U1 ={(x,y)∈ℝ2 |x+3y=0}
= {(x,y)∈ℝ2 |x=-3y}
= {(-3y,y)|y∈ℝ} = Lin ( -3 ; 1 ) = Lin ( 3 ; - 1 ).
Das heisst somit sind U1 und U2 gleich oder?
Genau so ist es !
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos