Zeige ,eine Verknüpfung auf ¨Z/nZ definiert. Ist (Z/nZ, ·n) eine Gruppe?

Question

Es bezeichne ·: Z × Z → Z die gewöhnliche Multiplikation und es sei n ∈ N. Zeigen Sie, dass [a] ·n [b] := [a · b] eine Verknüpfung auf Z/nZ definiert. Ist (Z/nZ, ·n) eine Gruppe?

Welche Elemente sind Quadrate in Z/6Z, d. h. von der Form x 2 für ein x ∈ Z/6Z? Für  welche x ∈ Z/6Z gibt es ein x −1 , so dass x ·6 x −1 = [1]? Geben Sie alle Teilmengen von Z/6Z an, die mit der Verknüpfung  ·6 eine Gruppe ergeben.

Also ich habe dabei schon Gedanken gemacht aber komm nicht wirklich weiter. ich habe jetzt: [a]=[a~] und b=b~ definiert und a~=a+kn ,da a=a~ somit existiert für a~ eine ganze Zahl mit k für a~ und für b~=b+ln. dann habe ich[a~]mit[b~] multipliziert Aber ich weiß nicht wie ich danach machen soll.

Kann jmd. mir da helfen?

MfG

Answer 1

Zeigen Sie, dass [a] ·n [b] := [a · b] eine Verknüpfung auf Z/nZ definiert.

Zeige, dass  [x · y] unabhängig von der Wahl der Vertreter x ∈  [a]  und y ∈  [b] immer die gleiche Klasse

ergibt, und diese immer aus Z/nZ ist.

Ist (Z/nZ, ·n) eine Gruppe? Nein .       Es ist  in  (Z/nZ, ·n)  die Klasse  [1] das neutrale

Element , aber es gibt kein Inverses von [0].