Wie kann ich die Funktion f(x) = α + β·x + γ·x^2 lösen? Hochspannungsfernleitung als Parabel

Question

leider kann ich das hier net lösen. Kann mir bitte jemand helfen. Ich habe einen richtigen burnout :S

Eine Hochspannungsfernleitung soll durch folgende Parabel angenähert werden:

f(x) = α + β·x + γ·x^2

Bekannt sind:

Spannweite l = 10m;

Höhenunterschied der Mastspitzen h = 6m;

Die Entfernungen a = 9 und b = 4 (siehe Abbildung).

Ermitteln Sie bitte die Formel für die Annäherung und bestimmen Sie bitte den maximalen Durchhang

D. Bestimmen Sie bitte auÿerdem die Strecke d. Schreiben Sie bitte alle Ihre Schritte ausführlich auf, damit diese gewertet werden können.

Answer 1

Hi,

Du hast vier Gleichungen zu lösen

$$ (1) \quad f(0,\alpha,\beta,\gamma) = 0  $$

$$ (2) \quad f(10,\alpha,\beta,\gamma)= 6 $$

$$ (3) \quad f'(x_0,\alpha,\beta,\gamma) = \frac{11}{10} $$

$$ (4) \quad f(x_0,\alpha,\beta,\gamma) = \frac{11}{10}x-9  $$

Die Lösungensind \( \alpha = \frac{1}{4} \), \( \beta = -\frac{19}{10} \), \( \gamma = 0 \) und \( x_0 = 6 \)

\( x_0 \) ist die x-Koordinate des Berührpunktes \( P \)

Mit den gefunden Lösungen kannst Du den Rest errechnen.

Answer 2

a und b sind die a und b die in der Frage genannt werden sondern

f ( x ) = a*x^2 + b * x + c
( 0 | 0 )  => c = 0
f ( x ) = a * x^2 + b * x
( 10 | 6 )
f ( 10 ) = 100a + 10b = 6

Berührpunkt
Geradengleichung
g ( x ) = 11/10 * x - 9
11/10 * x0 - 9 = f ( x0 ) = a*x0 ^2 + b * x0
und
f ´( x ) = 2 * a * x + b
f ´( x0 ) = 2 * a * x0 + b = 11/10

100a + 10b = 6
11/10 * x0 - 9 = a *x0 ^2 + b * x0
2 * a * x0 + b = 11/10

f ( x ) = 1/4 * x^2  - 19/10 * x
x0 = 6

Scheitelpunkt
f ( x ) = 1/4 * x²  - 19/10 * x
f ´ ( x ) = 1/2 * x  - 19/10 

1/2 * x  - 19/10  = 0
1/2 * x = 19/10
x = 19 / 5

f ( 19 / 5 ) = - 3.61
g2 := 6 / 10 * x
g ( 19 / 5 ) = 2.28

Und nun den absoluten Betrag der Differenz bilden.