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Eine Parabel 4. Ordnung berührt die x-Achse in P(2/0) und hat im Koordinatenursprung einen Wendepunkt, dessen Tangente gegen die x-Achse unter 45° geneigt ist.

Gesucht: Funktionsgleichung
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Hi,

gehe vor wie sonst und versuche die Bedingungen herauszulesen.

f(2)=0   (wegen P)

f'(2)=0  (wegen Berühreigenschaft)

f(0)=0    (wegen O(0|0))

f''(0)=0   (Wendepunkteigenschaft)

f'(0) = 1  (Ist um 45° geneigt, ist nichts anderes als die Steigung 1 (oder -1). Da ist mir nicht ganz klar in welche Richtung. Ich nehme mal die mathematische Richtung an, also eine Verkippung "nach oben")


Sich ergebendes Gleichungssystem:

16a + 8b + 4c + 2d + e = 0

32a + 12b + 4c + d = 0

e = 0

2c = 0

d = 1


Das löst sich recht schnell  und man kommt auf f(x) = 0,25x^4-0,75x^3+x


Grüße
von 134 k

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