Wahrscheinlichkeit. Er probiert Schüssel nach dem anderen aus. Mit welcher Wahrscheinlichkeit passt der 3. Schlüssel?

Question

Direktor ohnesorg kommt nachts spät nach Hause. Im Dunkeln hat er Mühe, den richtigen Hausschlüssel in seinem Schlüsselbund mit 8 Schlüsseln zu finden. Er weiss, dass genau ein Schlüssel passt. Deshalb probiert er einen Schlüssel nach dem anderen aus. Mit welcher Wahrscheinlichkeit passt

a. der dritte Schlüssel?

b. spätestens der 5 Schlüssel?

bei a. habe ich mir überlegt das die Wahrschienlichkiet, dass der 1. Schlüssel passt 1/8 ist, der 2. dann 1/7 und dann der dritte 1/6 ist. Stimmt das?

bei b. habe ich keine idee.

Comments

Baumdiagramm:

a) 7/8*6/7*1/6 =1/8

b) = entweder der 1. oder der 2. oder.... oder der 5.

Addiere die WKTen.

PS:

Die WKT ist bei jeden Versuch dieselbe (1/8 siehe a))

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danke :) Jezt verstehe ich es

Answer 1

> bei a. habe ich mir überlegt das die Wahrschienlichkiet, dass der 1. Schlüssel passt 1/8 ist, der 2. dann 1/7 und dann der dritte 1/6 ist. Stimmt das?

Das stimmt nicht.

Wenn der erste Schlüssel passt, dann passt der zweite Schlüssel mit Sicherheit nicht (passt dann also mit der Wahrscheinlichkeit 0).

Vielmehr ist es so, dass wenn der erste Schlüssel nicht passt (Wahrscheinlichkeit 7/8), der zweite Schlüssel dann mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/7 passt. Das heißt, die Wahrscheinlich dass der zweite Schlüssel passt, beträgt 7/8·1/7 = 1/8.

Ebenso beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass der dritte Schlüssel passt 7/8·6/7·1/6 = 1/8.

Falls diese Ergebnisse überraschen: der passende Schlüssel kann sich an einer von 8 Positionen befinden. Jede Position ist gleich wahrscheinlich. Die Wahrscheinlichkeit, dass der fünfte Schlüssel passt, ist also 1/8.

> b. spätestens der 5 Schlüssel?

An wievielen Positionen darf sich dann der passende Schlüssel befinden?